Come colpire la palla nel tennis: peso all'impatto, momento d'inerzia, gaussiane varie

Velocità della racchetta all'impatto e incremento
progressivo del peso e dello swingweigth.
Credit: Tenniswarehouse.com

A tennis si può giocare in molti modi, è però opportuno cercare di individuare cosa vogliamo ottenere quando colpiamo la pallina, poiché solo in questo modo si ha la possibilità di valutare quale sia il modo migliore di portare il sistema racchetta braccio all'impatto.
La velocità della palla è sicuramente il primo obiettivo che viene alla mente, perché riduce i tempi di reazione dell'avversario e rende la ribattuta più difficile da eseguire. Ma questo non è il solo obiettivo da ricercare: rotazioni e manovrabilità della racchetta sono altri due aspetti altrettanto importanti. Il primo rende più difficoltosa l'interpretazione della traiettoria ed il secondo consente di preparare ed eseguire il colpo con meno imprecisione nel muovere la racchetta, condizione che permette una maggiore accuratezza all'impatto e quindi un controllo migliore.

Per raggiungere tutti questi obiettivi è opportuno prendere in considerazione alcuni fattori e vedere come interagiscono fra di loro e come influiscono sulla velocità della pallina dopo il colpo. Questi elementi sono la velocità della racchetta, il suo peso, il suo swingweight (momento d'inerzia), ovvero la sua pesantezza in movimento (viene calcolata in Kg x cm2), l'hittingweight (peso all'impatto) che rappresenta il peso effettivo nel punto di impatto e il “power potential” (ACOR) della racchetta o coefficiente di restituzione. Quest'ultimo è un valore che è dato dal rimbalzo della pallina sul piatto corde della racchetta, nello specifico è rappresentato dal rapporto tra le velocità di uscita della palla e quella di arrivo sul piatto corde di una racchetta. La velocità della palla in uscita, quando la racchetta è in movimento, dipende dal coefficiente di restituzione della racchetta ferma (ACOR) più la velocità della racchetta. Da qui si può ricavare la velocità di rimbalzo e di tiro quando palla e racchetta sono in movimento, il cui concetto è un po' meno intuitivo, ma, sostanzialmente, la velocità di rimbalzo è data dalla velocità del colpo meno la velocità della racchetta nel momento dell'impatto. Velocità di rimbalzo e velocità del colpo coincidono quando la racchetta è ferma. Di conseguenza se la racchetta è in movimento per esempio alla velocità di 10 km orari il rimbalzo avverrà  a questa velocità quindi la velocità del colpo, ovvero della palla in uscita sarà dato dalla velocità di rimbalzo più la velocità della racchetta.

Analisi approfondite sono pubblicate sul sito di Tenniswarehouse nella sezione University. L'obiettivo qui sarà quello di valutare questi studi per cercare di stabilire quale modo di eseguire il colpo sia più efficiente principalmente tra una colpo a doppio moto pendolare e uno a pendolo singolo. Queste informazioni sono molto utili affinché si possa personalizzare la propria racchetta. C'è da premettere che le analisi sono state fatte e possono essere eseguite solo avendo come riferimento un asse di rotazione che in questo caso è quello convenzionalmente usato dai costruttori di racchette: cinque centimetri dalla fine del manico.

Velocità della palla e aumento dello swingweigth.
Credit: Tenniswarehouse.com

Uno dei nodi principali è proprio stabilire quale sia l'asse di rotazione di un colpo durante il gioco e quale sia quello più vantaggioso. La mano, il gomito, la spalla, l'intero corpo? E' evidente che un giocatore può cambiare l'asse di rotazione con il quale porta il colpo così facendo modifica anche i valori di swingweight, peso dell'intero sistema, hittingweight e power potential influenzando di conseguenza gli effetti sulla pallina. Queste analisi però sono fondamentali perché consentono di sapere quali sono gli elementi che influenzano il colpo, che potranno essere modificati agendo sia sull'uso di un determinato asse di rotazione piuttosto di un altro, che modificando le caratteristiche del telaio oppure modificando su entrambi gli elementi.

Come vedremo molto probabilmente non si potranno avere tutti i vantaggi insieme: controllo, manovrabilità, velocità e rotazioni. Sarà necessario scendere a compromessi per trovare la soluzione migliore per il nostro gioco.

Velocità della palla e plow throught.
Credit: Tenniswarehouse.com

L'hittingweight è la massa effettiva sul punto di impatto della racchetta, infatti non tutto il peso della racchetta entra in gioco nel momento della collisione ma solo quella nelle vicinanze del punto di impatto. Esiste un modo per calcolarlo in vari punti del piatto corde. L'hittingweight è definibile in termini distanza del punto di impatto dal baricentro della racchetta il massimo hw, per un dato peso di una racchetta, si ha quando il punto di impatto ed il baricentro coincidono.

“Hittingwieght is how heavy the impact location behaves when it is hit. It is the effective weight behind the impact, not the entire weight of the racquet. Every location has a different hittingweight. Hittingweight is a very intuitive way at looking at racquet power. The situation can be thought of as two billiard balls colliding.”
“The swingweight will always increase as you move a given added mass further from the axis, but the effective hittingweight and power potential will increase and decline on either side of the balance point.”
So you have situations as in Figure 10a where the swingweight is increasing but the power potential is decreasing. Hittingweight is defined in terms of the impact point's distance from the balance point. Maximum hittingweight is achieved if the impact location is the same as the balance point.

Il coefficiente di restituzione aumenta con l'aumentare dell'hittingweight il quale aumenta aumentando lo swingweight, quindi la massa della racchetta e/o la sua distribuzione, ma per una quantità definita di peso aggiunto l'hw aumenta fino a un certo punto perché il massimo si ottiene quando il centro di massa (baricentro della racchetta) è nelle vicinanze del punto di impatto, quando la massa viene spostata verso la punta della racchetta questo diminuisce perché il baricentro va oltre il punto di impatto. Questo è l'unico caso in cui lo swingweight (momento d'inerzia) aumenta ma l'hittingweight diminuisce.

Acor, weight, swingweight, hittinhweight.
Tenniswarehouse.com

Un altro fattore da considerare è il  plow through che è descritto dai giocatori come la sensazione di solidità all'impatto e può essere definito come la percentuale di velocità rimanente della racchetta dopo la collisione in relazione alla velocità che aveva in precedenza.

"Plow through is the percentage of the post-impact racquet speed to the pre-impact speed."

Come si può notare dai grafici anche in questo caso all'aumento del plow through la velocità del rimbalzo della palla aumenta mentre diminuisce la velocità della racchetta in quanto l'aumento di peso riduce la possibilità di accelerazione. Anche in questo caso pertanto avremo una situazione simile all'aumento del peso e dello swing weight, dove la velocità della pallina aumenta all'aumentare del plow through fino a un certo punto ma poi diminuisce a causa della riduzione della velocità della racchetta.

Massa aggiunta Hittingweight e swiingweight.
Acor e velocità del rimbalzo.
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A questo punto è opportuno cercare di fare un po' di ordine.  Abbiamo visto che, a parità di energia profusa nello swing, la velocità della racchetta diminuisce con l'aggiunta di peso e lo spostamento del peso verso la punta della racchetta quindi con lo swingweight o momento d'inerzia in italiano. Siamo in una situazione di linearità: più aumenta il momento d'inerzia della racchetta e maggiore è la diminuzione della velocità della stessa.

La situazione non è così semplice quando invece l'obiettivo è quello di ricercare una maggiore velocità di palla perché in questo caso le cose stanno in modo leggermente diverso: sia che si analizzi il momento d'inerzia o il plowthrough siamo davanti a una situazione in cui vi è una forma a campana della curva, molto simile a una gaussiana. All'aumento dei valori di momento d'inerzia, hw e pt si ottiene un aumento della velocità della palla in uscita dal piatto corde fino al raggiungimento di un massimo e poi si ha una ricaduta della curva con una progressiva riduzione di velocità all'aumentare ulteriore dell'inerzia.

Una situazione simile si ha anche con lo spostamento del peso aggiunto per la ricerca di un maggiore hittingweight: il massimo si ha quando il baricentro coincide con il punto di impatto, mentre decresce quando il centro di massa è ai lati.

Una prima conseguenza è riscontrabile nella personalizzazione delle racchette. E' opportuno non esagerare nell'aggiunta di peso perché valori eccessivi di swing weight potrebbero farci ricadere nella parte destra della curva dove la velocità di palla tende a diminuire. In questo caso l'unica soluzione sarebbe quella di riuscire, con maggiore sforzo, a mantenere costante la velocità della racchetta.

Ma ci sono altre considerazioni che è opportuno fare e riguardano il modo con cui eseguire i propri colpi. Come abbiamo già visto il momento d'inerzia è sempre riferito a un asse di rotazione e indica la tendenza di un corpo a mantenere il proprio stato di quiete o di moto in relazione all'asse di riferimento.

L'aggiunta di massa aumenta la velocità della palla fino a un punto di massimo poi questa diminuisce, inoltre l'aggiunta di massa aumenta il pt e l'hw fino a un punto di massimo e poi decresce. Il calo dopo il punto di  massimo è dovuto sostanzialmente al fatto che l'aggiunta di massa, a parità di energia applicata per il movimento, fa calare la velocità della racchetta in modo lineare.

Bilanciamento della racchetta e hittingweigh.
Teninswarehouse university.

Da questo punto di vista l'obiettivo del gesto tecnico dovrà essere finalizzato a portare la maggiore massa possibile all'impatto mantenendo costante la velocità. Visto che parliamo di tecnica escludiamo ora la personalizzazione della racchetta. Una volta in campo quindi come possiamo aumentare la massa all'impatto? La racchetta è quella che abbiamo scelto, il nostro corpo è quello che abbiamo, non possiamo spostare la distribuzione dei pesi del nostro braccio. L'unica possibilità che rimane è quella di agire sugli assi di rotazione: riuscire a portare un colpo con un asse di rotazione più lontano dall'impatto (mano, gomito, spalla, salendo verso l'asse centrale del corpo) consente di incrementare la massa utile all'impatto e di conseguenza swingweight, plowthrough, hittingweight e power potential ma per riuscire in questo intento è opportuno cercare di evitare di giocare con gli assi di rotazione più vicini alla racchetta.

C'è uno svantaggio in questa soluzione ed è quello di perdere velocità della racchetta e di conseguenza anche velocità della palla. Le analisi dei colpi con polso rilassato e polso fermo indicano questa eventualità, però c'è da sottolineare che gli studi sono stati fatti prendendo in considerazione il sistema racchetta avambraccio. L'asse di rotazione spalla che comprende anche il braccio non è stato analizzato e nemmeno quello del corpo che implica la rotazione delle spalle con leva vantaggiosa ai fini dell'accelerazione del braccio. Ovviamente tali studi sarebbero più complessi, ma non è escluso che assi di rotazioni molto alti compensino ampiamente la perdita di velocità della racchetta utilizzata con polso rilassato, ovvero con il rilascio del secondo pendolo. Nel rapporto vantaggi svantaggi andrebbero inseriti inoltre gli eventuali guadagni o perdite di precisione all'impatto.

Uso e non uso del polso (pronazione). Bloccato e morbido.

La questione più saliente rimane pertanto cercare di comprendere quale sia il vero asse di rotazione che viene utilizzato e ricercato maggiormente nel gioco dai tennisti di alto livello. Le dinamiche di gioco costituite da corse e scambi in velocità non consentono sempre di riuscire a trovare l'esecuzione con un asse di rotazione molto arretrato rispetto alla racchetta, al livello di asse centrale del proprio corpo, alcuni colpi, in allungo, in recupero, saranno sicuramente giocati con movimenti a doppio pendolo o con assi di rotazione vicini alla racchetta. Ma quello utilizzato con più frequenza sarà da considerare l'asse di riferimento per colpi più efficaci nel tennis internazionale di vertice.

Personalmente ritengo che la soluzione che riserba maggiori vantaggi sia quella della ricerca di un gioco il può possibile lineare nelle sue esecuzioni con una ricerca ponderata di velocità, controllo della racchetta e massima inerzia all'impatto nei colpi fondamentali da fondo campo e nel servizio. Queste caratteristiche convivono meglio in una esecuzione in cui il massimo raggio utilizzato consente il miglior compromesso tra controllo, velocità della palla e quindi efficacia dei colpi.

Tennis Warehouse University references:

http://twu.tennis-warehouse.com/learning_center/racquetweighting.php 

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2. Cross, R. (2011), "A double pendulum model of tennis strokes," Am. J. Phys. 79(5) 470-476.
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6. Brody H, Cross R, Lindsey C (2002) The Physics and Technology of Tennis. Racquet Tech Publishing, Solana Beach CA, 124-126.
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